Теоретический сектор

Основная  цель теоретического сектора – развитие теории бифуркаций многомерных динамических систем со сложным поведением траекторий, создание на основе этой теории новых методов анализа математических моделей физических процессов, создание новых методов и алгоритмов для синтеза законов управления этими процессами.

 

Программа исследований теоретического сектора включает следующие основные направления:

 

1.  Развитие математической теории динамического хаоса.

Открытие динамического хаоса по праву считается одним из самых замечательных недавних достижений науки. Благодаря ему многие сложные проблемы естествознания и техники получили адекватное математическое описание. Однако в математической части теории динамического хаоса до сих пор существуют открытые проблемы, такие как теория лоренцевских аттракторов с несколькими состояниями равновесия, теория псевдо-гиперболических странных аттракторов и др. Для хаотических явлений в системах, близких к гамильтоновым, неоходимо понять, как гамильтонов хаос становится диссипативным, какие динамические явления сопровождают такие переходы.

 

2.  Развитие теории глобальных бифуркаций многомерных гамильтоновых систем и топологическая классификация динамических систем.

Изучение целого ряда бифуркационных задач, связанных с исследованием поведения траекторий гамильтоновых или обратимых систем в окресностях гомоклинических орбит и гетероклинических контуров.

Планируется разработка общих топологических методов исследования бифуркаций и устойчивости периодических решений в сложных неинтегрируемых динамических системах.

 

3.  Управление динамическими системами в условиях неопределенности.

Планируется создание новых методов синтеза законов управления сложными динамическими системами в форме обратной связи при ограничениях на управление и фазовые переменные, а также решение ряда актуальных задач управления механическими системами.

 

4.  Разработка программного комплекса для компьютерного моделирования иследуемых динамических систем.

Развитие современных исследований теоретической механики и мехатроники неразрывно связано с компьютерным моделированием рассматриваемых систем. С одной стороны оно позволяет разрабатывать новые методы исследований динамических систем и находить новые динамические эффекты. С другой стороны соответствующее программное обеспечение незаменимо при предварительном проектировании различных узлов механизмов.

 

В связи с этим планируется создание программного комплекса «Компьютерная динамика», позволяющего подробно исследовать произвольную динамическую систему. Данный комплекс основан на высокопроизводительных параллельных вычислениях. Его основное назначение - исследование сложных динамических систем в динамике  неголономных систем, вихревой гидродинамике, небесной механике и др. Помимо основного – научно-исследовательского назначения, программный комплекс будет использоваться в качестве основы для разработки учебно-методического программного обеспечения для студентов и аспирантов.